Decía el filósofo estoico Crisipo que si escuchas a alguien decir “yo siempre miento” no puedes saber si realmente está diciendo la verdad. Si lo hace y miente en todas las ocasiones no lo estará haciendo en esa afirmación, pero si está mintiendo y siempre dice la verdad, se contradice a sí mismo en esa frase.

Asimismo, en 1923, el matemático inglés Philip Jourdain planteaba la situación en la que alguien escribe dos frases en las dos caras opuestas de una tarjeta. En un lado pone: “La frase en el otro lado de esta tarjeta es verdadera”, mientras que en el otro está escrito: “La frase en el otro lado de esta tarjeta es falsa”. ¿En cuál lado se dice la verdad?

A este tipo de juegos mentales se les conoce como paradojas y existen dentro de todas las disciplinas del conocimiento. Se caracterizan por ser ideas, proposiciones o historias que infringen el sentido común pero que, sin embargo, no llevan a una contradicción lógica como tal. En la ciencia, se relacionan con el razonamiento y a menudo han ayudado a los científicos a entender ciertas disyuntivas y a avanzar en diversas áreas del conocimiento.

Para entenderlas es imprescindible que cada persona emplee la capacidad de abstracción de la mente para conseguir comprenderlas y caer en el juego que presentan. Sin embargo, el objetivo no suele ser aportar soluciones o ideas resolutorias, pues la mayoría carecen de ella o han sido creadas con un propósito, sino que, hacer a cada persona reflexionar y ayudarle a desarrollar la capacidad de análisis. 

Concretamente, en la física y las matemáticas existen múltiples paradojas que han confundido a los científicos durante años, haciéndolos pensar y reflexionar y, en muchos casos, permitiéndoles llegar a resultados y conclusiones sorprendentes de sus teorías. Algunas de las más famosas son la paradoja de los gemelos de Einstein, el gato de Schrödinger, la paradoja del hotel infinito o la de las civilizaciones extraterrestres de Fermi. Te contamos más sobre cada una de ellas.

PARADOJA DE LOS GEMELOS

La paradoja de los gemelos fue propuesta por Einstein para explicar de forma sencilla su teoría de relatividad especial, la cual se basa en que la medida del tiempo es relativa, es decir, que el tiempo no pasa igual para dos personas si estas se mueven de forma diferente: una idea que escapa de la intuición lógica.

Albert Einstein, autor de la teoría de la relatividad
Pixabay

Albert Einstein impartiendo una de sus clases

Esta paradoja presenta a dos hermanos gemelos, uno que parte en un viaje espacial alcanzando velocidades que rozan la de la luz, y otro que se queda esperando en la Tierra. Sin embargo, cuando, tras años de viaje, el viajero regresa a la Tierra, se da cuenta que es más joven que su hermano, el que se quedó, pues el tiempo había pasado distinto para él al estar viajando a velocidades relativistas, es decir, cercanas a la de la luz.

Ahora bien, para el gemelo viajero, el que se mueve en la nave espacial, realmente el que se va moviendo a velocidades relativistas, alejándose de su nave, es el que se quedó en la Tierra. Por lo tanto, desde su perspectiva debería ser su hermano el que envejeció de forma más lenta. ¿Cuál es la solución? ¿Cuál es realmente el que envejece más rápido?

Einstein consiguió resolverla en su momento aplicando su famosa teoría y alegando que, efectivamente, sería el gemelo viajero el que envejecería más lento. Como solución, afirma que la nave espacial sufriría fenómenos de aceleración y deceleración, por lo que su movimiento no sería uniforme ni simétrico y no podríamos utilizarlo como punto de referencia. Por lo tanto, esos cambios de velocidad romperían la simetría del problema, poniendo al gemelo de la Tierra como punto de referencia y dejando claro que es el otro, el viajero, el que experimenta una contracción del tiempo y, en conclusión, regresa a la Tierra algo más joven.

EL GATO DE SCHRÖDINGER

La paradoja del gato de Schrödinger es quizás una de las más famosas dentro de la física y se aplica a la mecánica cuántica. Se trata de un juego mental propuesto por el premio Nobel austríaco Erwin Schrödinger en el año 1935 y plasma el desconcierto y confusión que supuso la física cuántica desde sus orígenes para la comunidad científica.

Schrödinger
Nobel Foundation

Retrato de Erwin Schröndinger

Así, el científico propone imaginar una caja opaca en la cual se encierra a un gato. Junto a él hay un frasquito con veneno y un martillo sostenido sobre él que, si cae, rompe el frasco, liberando el veneno y matando al gato. El martillo está conectado a un elemento radiactivo: si se desintegra, el martillo cae, si no lo hace, no. Existen un 50% de posibilidades de que la desintegración se produzca en una hora y, por lo tanto, se ponga o no en funcionamiento el mecanismo que mata al gato.

Schrödinger afirmaba que, mientras esa hora no pasase, era imposible saber el estado en el que estaba el gato y que, por lo tanto, este se encontraba vivo y  muerto al mismo tiempo. De hecho, una vez descubrieran la caja, era posible que el propio hecho de abrirla desencadenase la desintegración y fuese ese acto el que matase al propio gato. Por lo tanto, con la caja cerrada, el gato estaba en un estado indefinido de vivo-muerto imposible de conocer.

El físico utilizó esta paradoja para explicar un concepto de la física conocido como dualidad onda-partícula, el cual plantea que las partículas se encuentran en un estado combinado de onda y partícula hasta el momento en el que son observadas. En otras interpretaciones posteriores se habla también de realidades paralelas: una en la que el gato está vivo y otra en la que está muerto. Ambas sucederían al mismo tiempo sin interferir o entrar en contacto entre ellas.

PARADOJA DEL HOTEL INFINITO

La paradoja del hotel infinito es una de las más conocidas en matemáticas, pues pretende explicar el concepto de infinito, el cual es opuesto a la intuición pero demostrablemente cierto. Fue planteada por el matemático alemán David Hilbert, uno de los científicos más influyentes del finales del siglo XIX.

Así, Hilbert plantea un hotel con habitaciones infinitas. Tras la primera semana de apertura, el hotel se llena por completo: tiene las infinitas habitaciones ocupadas por infinitos huéspedes. No obstante, cierto día llega un viajero más que necesita una habitación. Como realmente tiene infinitas habitaciones, simplemente pide al huésped de la habitación 1 que se cambie a la 2, el de la habitación 2 a la 3, el de la 3 a la 4… De forma que el viajero nuevo pueda ocupar la habitación número 1.

Ahora bien, un día llega un camión lleno de infinitos huéspedes, los cuales, desean una habitación individual para cada uno. Tras pensarlo detenidamente, el conserje logra ubicar a cada uno en sus respectivas habitaciones respetando tanto su petición como de los anteriores ya hospedados. ¿Cómo lo hace? 

Hilbert plantea que, simplemente, pide a los individuos que ya estaban en el hotel que se muden de habitación: deben tomar el numero de su cuarto actual, multiplicarlo por dos, y acudir a ese dormitorio. De esta forma, los huéspedes antiguos quedan en las habitaciones pares y el conserje dispone de infinitas habitaciones impares donde hospedar a sus infinitos nuevos huéspedes.

Boceto ilustrativo
CC

Boceto ilustrativo de la paradoja del hotel infinito de Hilbert

Esta paradoja sirve para explicar los terrenos más extraordinarios de las matemáticas y puede usarse para comprender el concepto de infinito y cómo diferentes infinitos pueden entrar o caber dentro de otro infinito.

PARADOJA DE FERMI

La paradoja de Fermi surge en el año 1950 en medio de una conversación informal del físico Enrico Fermi, padre del reactor nuclear, y permite ver la contradicción entre las afirmaciones de que sí existen otras civilizaciones inteligentes en el Universo y la ausencia de evidencias. A pesar de nacer fuera de un contexto de investigación, esta paradoja tuvo grandes implicaciones en los proyectos de búsqueda de señales de civilizaciones extraterrestres (SETI).

De esta forma, Fermi trata de responder a la pregunta: “¿Estamos solos en el Universo?”. Y es que, en una conversación con un grupo de amigos se planteó esa cuestión, ante la cual Fermi se mostró muy emocionado y fantaseó incluso con la posibilidad de que tales civilizaciones ya hubiesen visitado la Tierra. Sin embargo, al desarrollar la situación, Fermi se dio cuenta que, teniendo una alta probabilidad de que alguna de las 100 mil estrellas de la galaxia sea similar al Sol, que alguna de ellas tenga un planeta que pueda soportar la vida y que haya permitido el desarrollo de vida inteligente, deberíamos haber tenido constancia de su existencia en algún momento. Como no es el caso, Fermi preguntó: "¿Dónde están si existen tantas probabilidades?".

Aunque a lo largo de los años se han usado diferentes explicaciones para solucionar la paradoja, como la posible incompatibilidad de radiofrecuencias y la dificultad para encontrar planetas que cumplan las características requeridas, el enunciado de Fermi ha suscitado mucho interés y ha motivado una gran cantidad de proyectos de búsqueda de nuevas civilizaciones y seres extraterrestres.